GEOMETRIA E ALGEBRA

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

ITALIANO

Prerequisiti

Non sono richiesti prerequisiti specifici.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso ha l'obiettivo di introdurre lo studente alle nozioni di base dell'Algebra Lineare: Geometria Euclidea nello spazio, teoria dei vettori, delle matrici, dei sistemi lineari e delle applicazioni lineari. Inoltre, il corso si propone di fornire allo studente nozioni matematiche di carattere generale: funzioni reali elementari, risoluzione di equazioni e di disequazioni, calcolo combinatorio e probabilità, numeri complessi. Contestualmente agli aspetti teorici verranno illustrati gli strumenti di calcolo (©Mathematica, ©Matlab) e le modalità per risolvere i problemi formulati per via analitica.

Programma esteso

- Funzioni tra insiemi; funzioni iniettive, suriettive, biettive, funzione inversa;
- Funzioni elementari in una variabile reale; composizione di funzioni;
- Grafici qualitativi di funzioni reali; come disegnare il grafico delle funzioni inverse;
- Funzioni iniettive e correlazione con la risoluzione di equazioni;
- Funzioni monotone e correlazione con la risoluzione di disequazioni;
- Massimo di un insieme numerico e massimo di una funzione;
- Equazioni e disequazioni con il valore assoluto;
- Principio di induzione;
- Calcolo combinatorio e cenni di probabilità elementare;
- Numeri complessi;
- Geometria euclidea nello spazio; prodotto scalare canonico e distanza; prodotto vettoriale e sue proprietà fondamentali;
- Geometria analitica nello spazio: equazioni parametriche e cartesiane di una retta, equazione cartesiana di un piano, posizione reciproca di due rette; rette sghembe;
- Matrici; operazioni con le matrici; matrici invertibili e matrice inversa;
- Determinanti: definizione tramite le formule di Laplace e proprietà fondamentali;
- Calcolo della matrice inversa;
- Rango di una matrice;
- Sistemi lineari; metodo di riduzione di Gauss-Jordan e teorema di Rouché-Capelli;
- Spazi vettoriali; sottospazi vettoriali; base e dimensione di uno spazio vettoriale;
- Applicazioni lineari; Definizione di nucleo e immagine;
- Matrice associata ad un'applicazione lineare;
- Endomorfismi di uno spazio vettoriale: autovalori, autovettori, autospazi;
- Polinomio caratteristico; molteplicità algebrica e geometrica;
- Diagonalizzazione di matrici simmetriche.

Bibliografia

- L. Alessandrini, L. Nicolodi, "GEOMETRIA A", Uni.Nova (Parma, 2002)
- E. Acerbi, G. Buttazzo, "MATEMATICA - preuniversitaria di base", Pitagora Editrice Bologna (Bologna, 2003)
- E. Acerbi, G. Buttazzo, "Analisi Matematica ABC - 1. funzioni di una variabile", Pitagora Editrice Bologna (Bologna, 2003)

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula. Ausilio del calcolatore per la risoluzione delle problematiche formulate per via analitica (©Mathematica, ©Matlab).

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento prevede un esame finale comprendente una prova scritta e un colloquio orale. Durante il corso sono previste due prove intermedie che valgono ai fini del superamento della prova scritta.

Altre informazioni

Materiale didattico a disposizione dello studente: elly.dia.unipr.it/2017/
Ricevimento studenti: venerdì ore 15.30-17.30, Dipartimento di Matematica, terzo piano "ufficio docenti"; in alternativa, su appuntamento scrivendo a laura.molino@unipr.it