Ingegneria delle Tecnologie Informatiche

(ex Ingegneria dei Sistemi Informativi)

GEOMETRIA E ALGEBRA

Docenti: 
Crediti: 
9
Sede: 
PARMA
Anno accademico di offerta: 
2021/2022
Responsabile della didattica: 
Settore scientifico disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Anno di corso: 
1
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Il corso ha come obiettivo quello di fornire allo studente non solo gli strumenti di base dell'algebra lineare e delle sue applicazioni alla geometria, ma anche quello di trasmettere allo studente la metodologia ed il linguaggio propri della matematica, che potranno essere applicati anche in altri campi.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso introduce lo studente alle nozioni di base dell'Algebra Lineare. In particolare: la teoria dei vettori, delle matrici, dei sistemi lineari e delle applicazioni lineari; la geometria analitica nello spazio, rette, piani e loro mutue posizioni.
Inoltre, il corso si propone di fornire allo studente nozioni matematiche di carattere generale.

Programma esteso

VETTORI NELLO SPAZIO
* Coordinate
* Punti o vettori
* Operazioni componente per componente
* Il prodotto scalare
* Lunghezze, distanze e ortogonalità
* La disuguaglianza di Cauchy--Schwartz
* Angolo tra vettori
* Il prodotto vettoriale

RETTE E PIANI
* Rette e piani
* Ortogonalità fra rette e piani
* Appartenenza
* Parallelismo
* Piani non paralleli
* Equazioni cartesiane di una retta
* Rette sghembe
* Rette e piani ortogonali

LO SPAZIO N-DIMENSIONALE
* Operazioni su vettori
* Il prodotto scalare nello spazio n-dimensionale
* Lunghezze, distanze, ortogonalità
* Angolo tra i vettori

MATRICI
* Definizione di matrice
* Operazioni sulle matrici
* Proprietà delle operazioni sulle matrici
* Prodotto di matrici
* Proprietà del prodotto e potenza di una matrice
* Matrici invertibili e matrice inversa
* Trasposta di una matrici: matrici simmetriche e antisimmetriche
* Matrici ortogonali
* Il determinante
* Proprietà del determinante
* Rango per minori
* Metodo degli orlati

SISTEMI LINEARI E MATRICI
* Sistemi di equazioni lineari
* Operazioni elementari
* Matrici e sistemi ridotti
* Insieme delle soluzioni
* Algoritmo di Gauss
* Rango di una matrice e sistemi lineari
* Metodo di Cramer

NUMERI COMPLESSI
* Forma cartesiana di un numero complesso
* Coniugio di un numero complesso
* Modulo di un numero complesso
* Forma polare o esponenziale di un numero complesso
* Operazioni sui complessi

SPAZI VETTORIALI
* Definizione di uno spazio vettoriale
* Definizione di un sottospazio vettoriale
* Combinazioni lineari e spazi generati
* Dipendenza e indipendenza lineare
* Basi, coordinate e dimensione
* Cambiamenti di base
* Spazio somma, somma diretta e formula di Grassmann

APPLICAZIONI LINEARI
* Prime definizioni
* Immagine e nucleo di un applicazione lineare
* Isomorfismi
* Matrici e applicazioni lineari

DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI E MATRICI
* Autovalori e autovettori
* Il polinomio caratteristico
* Matrici diagonalizzabili
* Operatori diagonalizzabili
* Molteplicità algebrica e geometrica
* Condizioni per la diagonalizzabilità

Bibliografia

* L. Alessandrini, L. Nicolodi; "GEOMETRIA A"; Uni.Nova (Parma, 2002).
* L. Alessandrini, L. Nicolodi; "GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE, con esercizi svolti"; Uni.Nova (Parma 2012).

Metodi didattici

Principalmente lezioni frontali in aula. Alla teoria verranno affiancati esempi significativi e verranno proposti esercizi per consolidare le nozioni trattate.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento prevede un esame finale comprendente una prova scritta e un colloquio orale. Durante il corso sono previste due prove intermedie che valgono ai fini del superamento della prova scritta.